祖冲之
中国古代数学家祖冲之在圆周率的计算中做出了享誉世界的贡献。一是算出3.1415926＜π＜3.1415927。一般认为，这是利用刘徽割圆术得到的。二是给出了π的两个近似分数——约率22/7和密率355/113。约率早已有之，阿基米德就曾得到过，但祖冲之的密率却特别令人吃惊和感兴趣。由于祖冲之的数学著作早已失传，人们无从知道他是如何得到他的密率的，数学史学家一直很关注这个问题，进行了种种猜测。著名数学家华罗庚认为祖冲之可能是通过连分数方法求得其密率的。
祖冲之已经知道3.1415926＜π＜3.1415927，用3.1415926和3.1415927的平均值3.14159265作为π的近似值，其连分数展开为
取这个连分数的第一项得到第一个渐近分数π≈3。取前两项得到第二个渐近分数
，这就是约率。第三个渐近分数为
第四个渐近分数为
这就是祖冲之的密率。而第五个渐近分数则是
显然，既简单又精确首推密率。连分数展开得到的渐近分数是用分数快速逼近小数的很先进的方法，是最佳逼近。如果能够肯定上述推断，就说明祖冲之在他那个时代已经掌握了连分数，这是十分了不起的。英国学者李约瑟在他的《中国科学技术史》中论述祖冲之的密率时说：“密率是一个连分数渐近分数，因此是一个非凡的成就。”（李大潜 邱维元）
【微问题】你能用何承天调日法求出斐波纳契数列和黄金分割吗？
【关键词】圆周率 刘徽割圆术 祖冲之密率
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