埃拉托色尼
取一个正整数x，如何才能找出不超过x的所有素数呢？有一种方法叫作埃拉托色尼筛法，其历史可以上溯到古希腊时期。
埃拉托色尼筛法的步骤如下：第一步，列出从2到x的所有整数，保留2，划去所有2的倍数。第二步，在剩余的数列中，紧跟着2的素数是3；保留3，划去所有3的倍数。第三步，在剩余的数列中，紧跟着3的素数是5；保留5，划去所有5的倍数。
埃拉托色尼筛法
如此下去，最后一步是，在倒数第二步的剩余数列中，保留最接近且不超过
的那个素数，划去这个素数的所有倍数。这样，剩下的数列就是不超过x的所有素数。
以上做法是基于这样的事实：若a不是素数，则a一定有不大于
的因子。用埃拉托色尼筛法可以比较方便地编制素数表。要是碰到一个不很大的正整数a（比如不超过10000），手头刚好没有素数表可查，如何快速地判定它是否是素数呢？事实上，只要拿不大于
的一切素数去试除a就可以了。（刘建亚）【微博士】自然中的筛法
蝉是一种有趣的昆虫。当它还是幼虫的时候，在地下成长很多年，然后破土而出、交配、产卵。科学家发现，许多蝉在地下蛰伏的年数是素数，如13年、17年，为什么呢？原来，这是为了生存、繁衍安全的需要，选择素数使它避开很多天敌。比如，17年周期蝉，可能会遇到1年周期和17年周期的天敌（包括同类）；而18年周期蝉就可能会遇到1、2、3、6、9、18年周期的天敌，显然处境危险多了。这是巧妙的解释！但是，难道蝉也懂数论吗？当然不可能！唯一的解释是，这是大自然进化的结果。可以想象，本来很可能有各种周期的蝉，经过亿万年的漫长岁月，那些合数周期的蝉由于遇到天敌过多，慢慢地就退出了历史舞台。自然选择无处不在，而在蝉的身上，自然选择看上去就像是筛法——自然的筛法。