数学是一门严密的科学，数学中的每一个概念都需要有一个明确的定义，非此即彼，不能含糊。但是，在生活中，有不少概念却未必可以给出一个明确的定义。
举例来说，我们能否给“秃头”下个定义呢？也许，你可以说，这还不容易：头发很少，少到一定程度就是秃头了。但是“头发很少，少到一定程度”这样的表述是一种模糊的描述，到底多少算很少呢？这个一定程度是什么程度呢？模糊的描述会导致对象的不确定，对于数学家来说，这样的定义是无法接受的。我们需要对“头发少到一定程度”给出明确的界限。由于头发的多少是由头发的根数确定的，我们似乎可以用头发根数来明确界定这个界限。比如，我们规定：头发少于100根是秃头。这样定义秃头确实是很明确了，数学家也许会认可，但是这样的定义必然会引来争议：有100根头发算秃头，有101根头发就不算秃头？这显然有违人们日常积累的常识。这样的定义是明确的，却是不合理的。在人们的观念中，多一根、少一根头发不会影响一个人秃头与否，比秃头多一根头发的人还会被认为是秃头。既然如此，我们可以将秃头的定义修改为：头发少于100根是秃头，只比秃头多1根头发也是秃头。这样看上去比较合理了。然而，这样定义意味着头发根数n≤100是秃头，如果有n根头发是秃头，则有n+1根头发也是秃头。由数学归纳法可知，有任意n根头发都是秃头。这就得到了每个人都是秃头的奇谈怪论。由此看来，要给秃头下一个明确的定义似乎是一件难以完成的事。
事实上，秃头这个概念本身是一个模糊的概念，如果把秃头的人看作一个集合的话，这个集合的外延是不清晰的。从秃头到非秃头是一个渐变的过程，中间没有明确的分界线。因此，非要用头发根数在秃头和非秃头之间划一条分界线，给出一个非此即彼的定义，是不可行的。
在实际生活中，像秃头这样界限不分明的、模糊的概念比比皆是。比如天气的冷与热，晾晒衣服的干与湿，烹煮食品的生与熟，企业效益的好与坏，等等。尽管这些概念并不明确，但在实际生活中似乎并没有带来什么麻烦。看来，人类的大脑是具有判断这种模糊概念的能力的。但是，要让机器，比如计算机，来自动识别类似的模糊信息却产生了很大的问题。尽管计算机记忆能力超强，计算神速，但面对外延不分明的模糊对象却一筹莫展。要想让机器也能具备人脑一样处理模糊信息的能力，需要将人们常用的模糊语言设计成相应的机器指令，这就需要一种能够描述和加工界限不分明、模糊问题的数学工具，于是一个新的数学分支——模糊数学应运而生。1965年，美国控制论专家扎德发表了题为《模糊集合论》的论文，标志着模糊数学的诞生。
在传统模糊数学中是如何判断秃头的呢？一种方法是引入一个量——隶属度。它对应于[0，1]中的一个数。以秃头为例，假设人的头发少于100根为标准的秃头，那么将头发少于100根的隶属度设为1，如果有101根头发，可设其隶属度为0.999999或更大，102根头发的隶属度为0.999998。这样，隶属度越接近1，越倾向于认为是秃头；越接近于0，则越倾向于认为非秃头；如果在0.5附近，则就是半秃了。
如今，以模糊集合论为基础的模糊数学已经形成了一个数学体系。尽管创建时间还很短，还在完善之中，但它已经在模式识别、人工智能等方面发挥了重要作用。在日常生活中，我们也时常能看到它的身影。如果你在如洗衣机、电饭煲等家用电器上看到了有F字样的标志，就说明这台机器具有模糊控制功能，在它的设计制造中用到了模糊控制技术。（罗懋康）
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