在数学中常会遇到几个相同的数相乘，为此引入了乘方运算，并用符号an来表示，如75=7×7×7×7×7。an中的n称为指数，指同一数连乘的次数。
按照乘方的定义，a0（a≠0）等于什么呢？如果把这一式子理解为a自乘0次的结果，那么这个结果是多少？不必奇怪，我们无法确定出答案。因为乘方的定义中，指数是正整数。因此，当我们把指数由正整数推广至0时，就无法套用原有的定义。但奇妙的是，可以借助于乘方的最初定义给出a0的恰当结果。让我们回到正整数次幂，看看乘方具有的运算性质。
从一个简单的例子出发：
75×73=（7×7×7×7×7）×（7×7×7）=78.
对此，有更简单的算法，
75×73=75+3=78.
一般地，我们有
am·an=am+n.
类似地，
即
一般地，我们有
由于0不能做除数，我们还要求a≠0。
从乘方的运算法则中我们看到了计算a0的方法。事实上，取相同的指数，我们有：
由于
等于1，因此就得到a0=1（a≠0）。在上面定义的基础上，我们还可以把指数推广至负整数。因为a-n·an=a0=1，因此有
再进一步，可以将乘方中的指数推广到分数指数。这只需要承认一个前提，当指数是分数时，乘方的运算法则仍然成立。于是有
这个式子意味着两个
相乘或者说平方后等于a。想一下，谁平方后等于a？没错，是
。因此我们可以自然地定义：
按照同样的思路，就可以给出指数为一般分数时的定义。如果学习了极限，还可以把指数推广到任意实数。不过分数指数和无理数指数对a往往有较多限制。（韩雪涛）
【微问题】想一想，00有意义吗？
【关键词】负数相乘 幂运算
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