“为什么古希腊三大几何问题是不可解的”概念、定义、翻译-科学时代

单词	为什么古希腊三大几何问题是不可解的
释义	为什么古希腊三大几何问题是不可解的正所谓“无规矩不成方圆”，无论在古代中国还是在古希腊，圆规和直尺都是非常重要的作图工具。仅仅使用圆规和直尺的作图方法，就叫尺规作图。在它们的帮助下，古希腊人在几何学上取得了辉煌的成就。正在绘制几何图形的古希腊数学家古希腊人对圆规和直尺的使用方法有着严格的限制。圆规只能以某一点为圆心、某段长度为半径画圆，而直尺只能用来画出通过两点的直线，其上不标以刻度。这样的限制不仅体现了尺规作图的简单性，也使得古希腊人能用演绎推理的方法来证明作图的正确性。演绎推理可以说是现代数学研究方法的源头，而欧几里得的《几何原本》正是这种演绎推理的代表作。但尺规作图并不是万能的。积累了丰富几何知识的古希腊人发现，对于一些问题，尺规作图似乎无能为力。其中最有名的三个问题被称为“古希腊三大几何问题”，它们是三等分角、倍立方和化圆为方问题。作出一个任意角的三等分线，这就是三等分角问题；给定一个任意的立方体，作出体积是它两倍的立方体的棱长，这就是倍立方问题；任意给定一个圆，作出面积与它相等的一个正方形，这就是化圆为方问题。古希腊三大几何问题从古希腊到现在，不断有人研究这三个问题，希望找到尺规作图的解法。但在长时间的努力后，人们开始怀疑，尺规作图是否能解决这三个问题？更进一步地说，尺规作图能解决什么问题？解析几何的出现，给了数学家研究几何问题的新方法。通过坐标的计算，我们可以将几何问题转化为代数问题。因为直线和圆相当于一次方程和二次方程，尺规作图在代数上相当于一个二次方程组。而通过对于代数方程和抽象代数的研究，数学家发现，从单位长度出发，尺规作图可以作出的长度，恰好是自然数通过有限次四则运算和开平方能得到的所有数。至此，数学家终于能解答古希腊三大几何问题了。对于三等分角问题，我们可以假设尺规作图时给定了一个单位长度，那么，作出一个角相当于作出这个角的正弦值。我们能作出60°的角，因为60°的正弦值是可以通过有限次四则运算和开平方得到；但它的三分之一，也就是20°的角，其正弦值不能通过有限次四则运算和开平方得到。所以，尺规作图三等分60°是不可能的，三等分任意角就更不可能了。对于倍立方问题，如果将给定立方体的棱长看作单位长度，倍立方问题相当于作出虽然看起来简单，但这个数不能通过四则运算和开平方得到。所以，尺规作图是不能解决倍立方问题的。对于化圆为方问题，如果将给定圆的半径看作单位长度，化圆为方问题相当于作出但在1882年，德国数学家林德曼证明了π是一个超越数，不仅不能通过有限次四则运算和开平方得到，更不是任何整系数代数方程的解。所以，尺规作图同样不能解决化圆为方问题。在数学中，这种借助另一分支来解决问题的情况经常发生。古希腊三大几何问题属于几何的范畴，但它的解答要借助代数的力量。哥德巴赫猜想属于数论的范畴，但陈景润在哥德巴赫猜想方面的工作用到了大量的数学分析。虽然数学拥有众多的分支，每个分支看似互不相干，但实际上它们之间有着千丝万缕的联系。在一个领域内的难题，有时可以用另一个领域的方法解决。这些出人意料的联系，正是数学的活力和魅力所在。（方弦）
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