古希腊哲学家泰勒斯
在古代，人们仰望天空的时候，自然会问：天有多高，日月星辰有多远？显然，当时这些想法被看成一种奢望。直到有一天，古希腊出了一位了不起的哲人泰勒斯，他通常也被认为是人类历史上第一位留名的科学家。从此，人们的各种猜测和理想开始转化为现实。
据说泰勒斯曾利用几何学中的相似原理，开创了计算不可达目标距离（或长度）的方法。泰勒斯并没有去测量太阳的高度，他测量的是金字塔的高度。假定太阳很远，它的光线是平行的（这一假定是合理的）。泰勒斯断定，金字塔高度与影长之比等于他本人身高与影长之比，尤其是当这个比值为1的时候，就更为清晰。需要说明的是，因为泰勒斯不用爬到金字塔顶，所以只有一个未知长度，即金字塔高度，另外三个量都是可以测出来的（有部分影子被金字塔底盘抵消，不过这并不难处理）。泰勒斯此举，除了技惊四座（据说古埃及法老、祭司们都在现场观看）之外，也意味着几何与测量分了家（几何的原意是测量术），走上了逻辑推理的道路，具有极为重要的意义。
泰勒斯测量金字塔示意图
中国也有两位杰出的数学家赵爽和刘徽想到了类似的方法，且更为精致。赵爽是三国时期的吴国人，也许是中国第一位给出勾股定理完整证明的数学家。可能稍晚些的刘徽是魏晋时代的数学家，通常也被认为是中国古代最伟大的数学家。
赵爽测量太阳高度的想法示意图
赵爽在给《周髀算经》写注的时候，提出了测量太阳高度的想法。假定大地是平的（这也是合理的，因为赵爽的两次测量之间相距不过几十或几百米），在平地上立两表（表就是“杆”的意思），高度相等（或一个表用两次也可），设为h。两表一前一后，距离为s，且与目标（此处是太阳）在同一平面内。前面的表（即离目标近的表）的影子长度为a，后面的影子长度为b。利用相似原理，容易计算出日高H
但是，这一方法尽管在理论上可行，其实是无法测出太阳真实高度的，因为H太大了，a与b几乎相等，而且表的任何轻微晃动所造成的误差，都将远超过b与a的真值之差。因此，这个“日高公式”在理论上是正确的，在实践上却是不可行的。难道这么漂亮的方法就此终结了吗？没有，刘徽写了一本名为《海岛算经》的书，用完全一样的方法测出了不可到达的海岛高度。由于海岛不是非常之高，所以a、b不很接近。经过刘徽的妙手改造，实践上不可行的日高公式变成了实践上可行的“岛高公式”。刘徽后来对此方法又做了进一步发挥。
今天，只要读过初中数学的人，都容易理解泰勒斯的方法与“日高公式”，但古人能首先意识到可利用这种方法测出不可达目标的高度或距离，无疑是很天才的想法。（田廷彦）
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