假设我们赌一把最简单的比大小游戏：投掷两个各面点数分别从1～6的普通六面骰子，如果你掷出的总点数大于6，叫作“大”；如果总点数小于或者等于6，叫作“小”。你愿意押大还是押小呢？
这个简单的赌法自古就有了。大多数赌徒相信运气和感觉，但真正聪明的人相信数学。事实上，概率论正是起源于赌博。历史上第一位聪明的赌徒，是16世纪意大利文艺复兴时期的学者卡尔达诺。他是一位了不起的医生和数学家，年轻的时候酷爱赌博，甚至写了一本叫作《论赌博游戏》的书。这本书从不外传，一直到他死后才被发现并出版。这本书也是世界上第一本概率论著作。
卡尔达诺认为，对于掷骰子这种看似靠运气的游戏，其实是可以通过计算概率取胜的。他的关键思想，今天叫作“样本空间”。样本空间，是古典概率论的最重要思想。根据这个思想，两个骰子一共有6×6=36种不同的组合，也就是说这一样本空间中一共有36个元素。如果我们把这36种可能性都列举出来，例如（1，1），（1，2），…，一直到（6，6），会发现其中有21种组合的总点数大于6。由于其中每一个组合出现的可能性都是一样大的，所以卡尔达诺认为，结果“大”的概率等于21除以36，也就是58.33%。因此，他在这种赌博中就坚决押大！卡尔达诺甚至靠赌博赢下了自己的大学学费。
100多年之后，概率论再次因为赌博而被发扬光大。17世纪有个法国贵族，号称“梅莱骑士”，酷爱赌博，而且他懂概率，赢钱多到别人以为他作弊的程度。但梅莱骑士遇到一个问题。在一种赌法中，两个人靠掷硬币的办法计分，正面朝上自己得1分，反面朝上对方得1分，谁先得到3分者为胜。现在假设赌局进行到2∶1的时候不得不终止，那么应该怎样分配赌金才合理呢？采用公平的办法，显然应该根据双方最后获胜的概率来分配。这个问题其实有广泛的应用。比如今天五局三胜制的体育比赛，一方已经以2∶1领先，假设双方每局获胜的机会都相等，那么各自获得最后胜利的概率是多少呢？
法国数学家、物理学家帕斯卡
梅莱骑士的概率知识解决不了这个问题，不过他有个科学家朋友，就是名字后来被用作压强单位的法国数学家、物理学家帕斯卡。帕斯卡意识到没有现成的理论可以解决这个问题，他不得不求助于另一位数学家，也就是提出“费马大定理”的费马。1654年，两人开始以通信的方式反复讨论，并各自给出了答案。
最后还是帕斯卡的答案更漂亮，也更具有普遍意义。帕斯卡说，现在比分是2∶1，最多还需要投两次就一定能确定胜负。这两次的正反组合一共2×2=4种，其中三种情况下现在的领先者将会获胜，只有一种情况，也就是领先者连输2场，落后者才能获胜。所以领先者获胜的可能性是3/4。
这个算法似乎没有超出卡尔达诺的样本空间思想，但帕斯卡的高明之处在于他把问题推广了。帕斯卡问，如果是7局4胜制，现在一方以2∶0领先，情况又会如何呢？此时你就必须计算未来5场比赛全部的胜负排列组合。领先者要想最终获胜，至少还要再赢2场，所以你必须把未来5场中领先者再赢2场、3场、4场、5场的组合数相加——实际比赛中并不需要再赢超过2场，但是为了计算概率，我们必须考虑所有情况。而这种计算中最一般的问题是，在n个事物中选择m个，一共有多少种选择方法呢？
帕斯卡发明了一个数字三角形来解决这个问题，如图所示，其中每一个数字都是其肩上两个数字之和。帕斯卡说，计算在个事物中选择m个，一共有几种选法，你要做的就是找到这个三角形的第n+1行、第m+1列的那个数字。比如5场赢2场的组合数是10。把所有可能的组合数加起来，那么7局4胜制中2∶0领先时的最终获胜可能组合总数就是10+10+5+1=26（5场赢3场的组合数是10，5场赢4场的组合数是5，5场全赢的组合数是1）。鉴于5场比赛总共有25=32种可能性，因此获胜概率就是26/32=81.25%。虽然中国数学家贾宪和杨辉比帕斯卡提前300多年就发现了这个三角形，今天我们也知道更简单的计算组合数的办法，但帕斯卡的这个计算对概率论的发展做出了巨大的贡献。
帕斯卡三角
到了现代，想要单纯靠概率知识赢得赌博已经很难了，因为赌场也会计算概率。他们会非常精明地把你赢钱的概率设计在50%以下，让你“久赌必输”。（万维钢）
《永乐大典》中的贾宪三角
帕斯卡著作中的帕斯卡三角图形
【微博士】骰子游戏
在欧洲，对骰子游戏的系统研究大概始于13世纪。一首当时写成的拉丁诗就给出了一次掷三个骰子总共多少种不同的结果。14世纪，意大利诗人但丁在其名著《神曲》中，也提到了一种掷三个骰子的“机会游戏”：一人掷三骰子，另一人猜三数的和。
【微问题】你知道什么是“随机现象”吗？
【关键词】古典概率 概率论
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