单词 | 为什么衡量角度大小要引入弧度制单位 |
释义 | 为什么衡量角度大小要引入弧度制单位 大家知道,一个圆周角为360°。但为什么一个圆周角规定为360°呢?这和古人对世界的认识有关。古人认为1年有360天,而太阳在天空中的视直径,恰好是天球视周长的1/360,也就是说用360个太阳(人们看到的太阳)一个挨着一个紧紧排列,恰好就是一圈,所以就定义一圈是360°。虽然这种说法的根据是不科学的,但这种规定却被延续下来,其根源在于数字360本身有独特的性质:它拥有24个因数,容易被整除,在1~10中,除了7以外,其他自然数都是它的因数,所以对圆周角进行等分时有20多种情况都会得到整数角度。 采用圆周角为360°的角度制,确实为人们直观认识角度以及等分角度带来许多方便,但在真正去刻画圆的周长与面积时就难免产生不便。比如,把圆周角360°等分6份后,每份60°,60°的圆心角所对应的弦长正好等于半径,这一点很奇妙,也很有价值。但是,这种60对1的对应未免有些牵强,于是,瑞士数学家欧拉于1748年引入弧度的概念,他把半径为1的单位圆周上长度为1的弧所对的圆心角的大小定义为1弧度,这就是弧度制。 ![]() 量角器 由于半径为1的圆周周长为2π,因此,在弧度制下,一个周角的大小就等于2π,而一个平角的大小正好是圆周率。由于在欧氏几何中,任何三角形的三内角之和都是一平角,这样用弧度来描述就变成:三角形三内角之和等于圆周率π。但也正因为如此,有不少人难以理解用弧度来度量角。这大概是因为通常给出一个度量时,一般总是将一个整体划分成整数份,比如将一天划分成24小时,将温度从冰点到沸点划分成100℃,等等。将一个平角划分成180°和我们通常的概念相同,因而容易接受。而π不是整数,甚至不是有理数,将一个平角划分成π份不太容易接受,但这并不影响用弧度来度量一个角度的大小。事实上,我们可以将一个平角的大小设为1,而任何一个角度可以和平角进行比较,比如30°的角是1/6个平角,因此可以认为30°的角的大小是1/6,而弧度只是再乘上一个π而已。 弧度制和通常的角度表示相比有许多优点。在弧度制下,角的度量值无需转化就直接与弧长挂钩,即有角度 ![]() ![]() ![]() |
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