研究^*数(numbers)的性质的一个数学分支。涉及关于^*素数(prime numbers)的许多定理和关于丢番图方程的研究(以亚历山大的^*丢番图[Diophantus of Alexandria]的名字命名)，前者中有许多是显见但未证明的真命题，后者如仅有整数解的方程。^*费马大定理(Fermat’s last theorem)即对某一丢番图方程解的研究，是一个未被证明的著名定理。数论研究有几千年的悠久历史，其发展一直持续至今。现有的数论包括：解析数论，由^*欧拉(Euler)于1742年首创;几何数论，它运用笛卡儿坐标(参见“坐标系”[coordinate systems])、^*向量(vectors)和^*矩阵(matrices)等几何解析法;以及基于^*概率论(probability)的概率数论。