从最广义上看，逻辑学是据理争辩的科学。作为一种思维学科，与其说逻辑学运用于具体事例上进行争辩，倒不如说它是关于如何进行有效推理的一般规则。^*柏拉图(Plato)的对话以^*苏格拉底(Socrates)作为通过理性的交谈获取智慧的范例，而^*亚里士多德(Aristotle)是对这种交谈的原则进行系统研究的第一人(参见“三段论”〔syllogism〕)。他所著统称为“工具论”的6篇逻辑论文成为中世纪逻辑学家^*阿伯拉尔(Abelard)等人的教科书。文艺复兴之后哲学家们越来越觉得亚里士多德方法局限性很大。例如，^*莱布尼兹(Leibniz)就为句子的逻辑结构与语法结构之间的差别而犯愁;两个语法结构一模一样的句子可能在逻辑上很不相同。(举一个例子，设“杰米麦是一只猫”，请比较下面两个句子：“杰米麦是一只猫;杰米麦是我的;因而杰米麦是我的猫。”“杰米麦是位母亲;杰米麦是我的;因而杰米麦是我的母亲。”)因而，必须订出一些规则使日常用语正规化，以使语言内在的逻辑结构明白无误，然后才有可能制定出有效论争的组织规则。19世纪开始，制定这类规则主要是数学家的工作。^*布尔(Boole)和^*弗雷格(Frege)是“数理逻辑”的两位开山鼻祖，他们在广义上对此作了区分，目前仍被认可。^*罗素(Russell)在这方面做了研究，对^*集合论(set theory)有很大影响，他称“逻辑……是数学的青年，而数学……是逻辑的壮年”。