数学被广泛地应用在人类社会的各个领域，这不仅是因为数学的对象与万事万物密切相关，还因为数学的结论是可靠的。为什么数学的结论是可靠的呢？这要看数学的结论是如何得来的。简单地说，数学的前提确凿无疑，方法严谨可靠。
比如，我们在中小学阶段学习的代数学、几何学，都是从几个最简单、最明了的事实（公理、法则）出发，经过严密的演绎推理而得到的。
代数学建立在十条规则之上：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法对加法的分配律；等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零数，等式不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积。
几何学（这里指平面几何）则是建立在十条公理、公设之上：跟同一件东西相等的东西彼此也相等；等量加等量，总量仍相等；等量减等量，余量仍相等；彼此重合的东西相等；整体大于部分；两点定一直线；有限直线不断沿该直线延长是可能的；以一点为心，指定长度为半径可以画一个圆；所有直角彼此相等；过直线外一点，可以且只可以引一条平行线。
这些基本规则或公理的成立是显然的或者说是找不出反例的，它们是代数学、几何学的基础或基本前提，是整个数学可靠性的基础。在此基础上，采用如下的演绎推理方法得到一系列不同层次的数学结论，演绎推理是数学理论可靠性的保证。
演绎推理的一般结构是如下的三段论：
按照三段论，一个完整的推理过程是这样的：由于任何满足条件A的事物都具有性质C（大前提），而事物B满足条件A（小前提），因此事物B具有性质C（结论）。
这里的大、小前提是在推理过程中所运用的已有的真实判断，这一点必须保证或假定是正确的。在这些前提下，所得出的结论无疑是正确的，是绝对可靠的。
数学中有多种推理方法，但数学结论的确立只依靠演绎推理。单纯的归纳、类比、举例、实验、模拟、猜测等得到的结论，均只能用来解释或支持结论，或提供有益的启发，而不能作为确立数学结论的根据。（张文俊）
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