“数”是表达事物多少或顺序的一种抽象符号。如果只有少数几个事物，要记录这些“数量”只需要用几个符号就行了，比如1，2，3等。然而，人类早就认识到事物的“数量”其实是无穷无尽的，由于没有办法创造无穷多个符号，于是如何用有限多个符号去记录无穷多个数，就成为一件必要却又极其困难的事情。
人类在记数史上最伟大的创造之一就是进位制或称位值制。世界通用的主要进位制，除了十进制外，还有二进制（计算机通用）、十二进制（英国人很喜欢）和六十进制。
二进制是最简单的进位制，它是由德国数学家莱布尼茨为满足其发明的计算机的需要，而于1678年引入的。在二进制下，逢2进1，因此只需要两个基本符号0和1，二、三分别记为10、11，而四则记为100，等等。比如，二进制中的100101代表十进制中的37。
虽然二进制符号少，但与其他进位制相比，表达同一个数时所需位数较多。比如，9在十进制中只有一位数，而在二进制中却有四位数，记为1001。用二进制表达数字，位数较多，从形式上看不够直观，但在计算上却有许多优点：它的加法与乘法公式分别只有4条：
1+1=10，1+0=1，0+1=1，0+0=0，
和
1×1=1，0×0=0，0×1=0，1×0=0.
而在十进制中相应的公式却一共有100条。
由于二进制符号少，运算法则简单，莱布尼茨在计算机上就采用了二进制。现代电子计算机仍然采用二进制，其原因还在于，像电路的通电与断电，电容器的充电与放电等具有两种截然不同状态的现象是大量存在的，而这些都可以用来表示二进制的两个符号1和0。（张文俊）
【科学人】莱布尼茨
莱布尼茨（1646—1716），德国17世纪著名的哲学家、数学家。他于1671年发明第一台计算器，1678年发明二进制，1673—1676年创立并发表了微积分思想，与牛顿并列为微积分的创立者。他的研究成果还遍及逻辑学、力学、气体学、化学、地理学、地质学、航海学、动物学、植物学、解剖学、语言学、法学、哲学、历史、外交等。“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口。他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
【微博士】二进制与《易经》
莱布尼茨被认为是二进制的发明人，但他本人承认，最早体现二进制思想的是中国古代的《易经》。《易经》中的八卦采用两个基本符号记录：阴爻用
表示，阳爻用
表示。如果把
对应0，
对应1，则八卦
对应二进制的111，011，101，001，110，010，100，000，因此本质上是二进制。- 蜜蜂怎样采集花粉和花蜜?
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