年画《庆春图》。春节是一个农历节日
中国古代所用的历法是农历，它纯粹是由月亮围绕地球公转决定的。农历的一个月是“朔望月”，它近似为29.5306天。因为地球绕太阳一周是365.2422天，所以一个公历年中应设置的“农历月”的个数为
如果每个农历年都设12个月，则产生的误差为a=10.8750/29.5306。为了吸收这种误差积累，必须在某些农历年中增加一个月，该年称为闰年，增加的那个月称为闰月。
如何插入闰月呢？要先求出a的连分数表示式
它的前六个逐次渐近分数依次为
有a2＜a4＜a6＜a＜a5＜a3＜a1。这说明这些渐近分数从右、左两个方向逐渐逼近a的真值。
这些渐近分数依次说明：2年1闰太多，3年1闰太少，8年3闰太多，11年4闰太少，19年7闰太多……但精度在逐渐提高。如果采用315年116闰，当然会更精确一些，但在具体制定时难度很大，所以既比较精确又制定方便的闰法就是“19年7闰”了。
与公历的闰年设置不同，农历中的闰年设置没有简单规律。在19年中怎样规定哪7个年份是闰年呢？它与二十四个节气密切相关，因而使得有些农历年中有两个立春，有的却没有立春。实际上，二十四个节气才是真正的农历，因为它才是安排农业的依据。（徐诚浩）
月相变化示意图
【微博士】朔望月
农历的一个月是“朔望月”，具体规定牵涉月相及其变化规律。月相名称依次为：新月、上娥眉月、上弦月、凸月、满月、残月、下弦月、下娥眉月，它们依次按逆时针方向排列在月亮围绕地球公转的轨道上，其中轨道圆上的是月亮的位置及阳光的照亮面，圆外的是地球上的人所看到的月面的形状，就是月相。
便于记忆的月相口诀是：上上上西西D、下下下东东C。它的意思是：上弦月出现在农历月的上半月的上半夜，位于西半天空，月面朝西，呈D形。
下弦月出现在农历月的下半月的下半夜，位于东半天空，月面朝东，呈C形。
人们把初一的新月称为“朔”，十五的满月称为“望”。两个新月之间所隔时间称为一个朔望月，它近似为29.5306天。
【微问题】你能否设计出更精确的闰法？
【关键词】历法 连分式
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