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单词 素数也有孪生兄弟吗
释义 素数也有孪生兄弟吗
在素数序列中,有些相邻素数之间的差是2,比如3与5,5与7,11与13,等等,这样的素数叫作孪生素数。初看起来,似乎孪生素数在素数序列中相当密集,但实际上并非如此,越到后面就越来越难以遇到了。可以证明,孪生素数在素数序列中相当稀疏,其密度是零;也就是说,几乎所有的素数都不是孪生素数。尽管如此,孪生素数又会时不时地出现。2011年,人们发现两个有200700位的孪生素数:3756801695685×2666669±1。看来孪生素数似乎也永无尽头。人们猜想:孪生素数有无穷多对。这个猜想的难度与偶数的哥德巴赫猜想相当,到现在也没有解决。
2013年,旅美华人数学家张益唐证明了存在一个正偶数n,其值不超过7×107,使得有无穷多对素数pq满足p-q=n。这是孪生素数猜想提出以来最杰出的研究进展。

孪生素数猜想也可以叙述为:多项式xx+2可以同时取素数值无穷多次。使用多项式的语言,还可以提出三生素数猜想:多项式x,x+2及x+6可以同时取素数值无穷多次。更一般地,英国数学家哈代与李特尔伍德提出了k生素数猜想,其中k是一个事先固定的正整数。当然,上述所有猜想都没有得到证明。
埃尔德什-图兰猜想则从另一方面考虑素数之间的一些联系,它对素数之间的差没有特定要求(比如孪生素数的差是2),但对素数个数的要求是任意多都行。埃尔德什-图兰猜想说的是:素数序列中有任意长的等差子序列。2004年,陶哲轩与格林合作,将遍历理论与解析数论相结合,攻克了这个多年未解的数论难题,这也是陶哲轩获得菲尔兹奖的主要贡献之一。(刘建亚)
【微问题】为什么素数这么重要?
【关键词】素数 孪生素数
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